[BOJ 12931 // C++] 두 배 더하기

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

 

이번에 볼 문제는 백준 12931번 문제인 두 배 더하기이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/12931 

12931번: 두 배 더하기

길이 1의 배열의 경우, 즉 수 하나짜리 배열을 연산을 최소한으로 이용해 만드는 방법을 생각해보자. 이는 주어진 수를 이진수로 표현해 msb부터 차례대로 1인 경우 1 더하기 연산을 한 뒤 다음 비트가 더 존재하면 2를 곱하는 것을 반복하는 것으로 해낼 수 있다.

 

주어진 배열에서 가장 자릿수가 많은 이진수를 X라 하자. 이 때, 이 수를 빠르게 생성하기 위해서는 이 수의 자릿수에 비례하는 횟수만큼 배열의 원소를 2배하는 연산을 사용해야 할 것임을 관찰할 수 있다. 이 때, 이 2배연산 순서의 사이사이에 배열의 다른 원소의 자릿수를 1을 적절히 더해나간다면 얻고자 하는 배열을 배열을 최소한의 2배연산을 이용해 만들 수 있음을 알 수 있다.

 

한편, 각 수에 대하여 해당 수를 표현하기 위해서는 적어도 각 수를 이진수로 표현했을 때 1이 나타나는 횟수만큼의 +1 연산을 해야 함을 관찰하면 위의 방법이 최소 연산횟수로 주어진 배열을 얻는 방법임을 알 수 있다.

 

위의 관찰들을 이용해 문제를 해결해주자.

 

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
using namespace std;

int N;
int msb, cnt;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> N;
	while (N--) {
		int mcnt = 0;
		int x; cin >> x;
		while (x) {
			mcnt++;
			cnt += x & 1;
			x >>= 1;
		}
		msb = max(msb, mcnt);
	}

	if (msb) cout << msb + cnt - 1;
	else cout << 0;
}