취미로 코딩하기

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

이번에 볼 문제는 백준 19576번 문제인 약수이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/19576 

"와우매직"을 적용하지 않은 정수들은 서로 약수와 배수 관계에 있어야 함을 관찰하자. 그리고 "와우매직"을 적용할 때 각 미네랄 성분의 함량을 일괄적으로 1로 바꾼다면 항상 다른 모든 수와 약수와 배수 관계에 있게 됨을 관찰하자. 이와 같은 관찰에 따라 이 문제는 "서로 약수와 배수 관계에 있는 maximal한 집합"을 찾아 그 원소의 개수를 $N$에서 뺀 값을 구하는 것으로 해결할 수 있음을 알 수 있다.

한편, 어떤 주어진 정수들이 모든 쌍이 서로 약수와 배수의 관계를 이룬다면 해당 정수들을 오름차순으로 나열했을 때 먼저 등장하는 수는 항상 뒤에 등장하는 수의 약수가 되어야 함을 관찰하자. 이와 같은 관찰을 이용하면, 주어지는 $N$개의 수를 오름차순으로 정렬한 다음 '다음 항이 항상 이전 항의 배수인 부분수열'의 길이의 최댓값을 구하는 것으로 원하는 수의 집합을 구할 수 있음을 알 수 있다. 그 크기는 $O(N^2)$ DP로 어렵지 않게 구할 수 있다.

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N;
int A[5000];
int dp[5000], mx;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++) cin >> A[i];
	sort(A, A + N);

	for (int i = 0; i < N; i++) {
		mx = max(mx, dp[i]);
		for (int j = i + 1; j < N; j++) {
			if (A[j] % A[i]) continue;
			dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1);
		}
	}

	cout << N - (mx + 1);
}