취미로 코딩하기

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

이번에 볼 문제는 백준 10357번 문제인 Triples이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/10357 

페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)을 이용하는 문제이다. 이 정리는 3 이상의 정수 $n$에 대하여 $a^n+b^n=c^n$을 만족하는 세 양의 정수 $a$, $b$, $c$가 존재하지 않는다는 내용을 담고 있다. 이 정리의 증명은 매우 어렵지만 그 내용은 널리 알려져있으므로 결과를 잘 알아두자.

위 정리에 따라 $x$, $y$, $z$ 중 적어도 하나가 0이 아니라면 $j>2$인 경우 조건을 만족하는 쌍이 하나도 없음을 알 수 있다. 따라서 다음과 같은 모든 경우를 생각하는 것으로 문제를 해결할 수 있다:

(1) $j=2$인 경우

(2) $j>2$이고 $x=0$인 경우

각 경우의 tuple의 개수를 각각 구해 합쳐 문제의 답을 구하자.

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
using namespace std;

int N, M;
int ans;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> N >> M;
	for (int i = 0; i <= N; i++) {
		for (int j = i; j <= N; j++) {
			for (int k = j; k <= N; k++) {
				if (i * i + j * j == k * k) ans++;
			}
		}
	}

	cout << ans + (M - 2) * (N + 1);
}