[BOJ 17236 // C++] Heights

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

 

이번에 볼 문제는 백준 17236번 문제인 Heights이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/17236 

17236번: Heights

 

어떤 삼각형의 세 높이가 주어질 때, 해당 삼각형의 넓이를 구하는 문제이다.

삼각형의 세 변의 길이를 \(a\), \(b\), \(c\)라 하고 각 변을 밑변으로 할 때의 삼각형의 높이를 \(h_a\), \(h_b\), \(h_c\)라 하자. 그리고 구하고자 하는 값인 삼각형의 넓이를 \(S\)라 하자. 이때, 삼각형의 넓이공식에 따라 \(a=2S/h_a\), \(b=2S/h_b\), \(c=2S/h_c\)이 성립한다.

한편, 삼각형의 세 변의 길이를 알면 헤론의 공식(Heron's Formula)를 이용해 삼각형의 넓이를 계산할 수 있음(고등학교 과정)을 기억하자. 해당 공식은 다음과 같다:
\(S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) (단, \(s=\frac{a+b+c}{2}\))

헤론의 공식에 위에서 구한 \(a\), \(b\), \(c\)의 \(h\)들로 나타난 표현을 집어넣어 식을 정리하면 \(S\)를 \(h_a\), \(h_b\), \(h_c\)로 나타낸 식을 얻을 수 있다. 이를 이용해 문제를 해결하자.

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long double ld;

ld A, B, C, s;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> A >> B >> C;
	A = (ld)1 / A, B = (ld)1 / B, C = (ld)1 / C;
	s = A + B + C;

	cout << fixed;
	cout.precision(10);
	cout << (ld)1 / sqrt(s * (s - A * 2) * (s - B * 2) * (s - C * 2));
}