[BOJ 8322 // C++] (K,N)-나이트

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

 

이번에 볼 문제는 백준 8322번 문제인 (K,N)-나이트이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/8322 

8322번: (K,N)-나이트

문제의 상황은 주어진 움직임만을 이용해 출발점에서 x 방향으로 $dx=|x_1-x_2|$, 다른 방향으로 $dy=|y_1-y_2|$만큼 떨어진 지점으로 이동할 수 있는지 판단하는 문제로 생각할 수 있다.

 

K와 N의 최대공약수를 $g$라 하자. 이 때 $dx$와 $dy$ 둘 중 하나라도 $g$의 배수가 아니라면 주어진 움직임만으로 해당 칸에 도달할 수 없음을 알 수 있다. 두 값 모두 $g$의 배수라면 문제의 답은 K와 N, 그리고 $dx$와 $dy$를 모두 g로 나눈 상황과 동일하므로 다음 문단부터는 일반성을 잃지 않고 $g=1$를 가정하겠다.

 

두 번의 움직임을 조합해 x축 방향으로만 $2K$만큼 움직이거나 x축 방향으로만 $2N$만큼 움직일 수 있다. 이 때 $K$와 $N$은 서로 소이므로 이를 통해 움직임을 잘 조합하면 나이트는 짝수로만 구성된 모든 좌표들로 이동할 수 있음을 알 수 있다.

 

한편 $K$와 $N$ 둘 모두가 홀수인 경우 나이트는 홀수로만 구성된 좌표들로도 이동할 수 있음을 알 수 있다. 단, 이 경우 홀수와 짝수 하나씩으로 구성된 좌표로는 이동할 수 없다.

 

$K$와 $N$ 둘 중 하나가 홀수, 하나가 짝수인 경우, 나이트는 홀수와 짝수 하나씩으로 구성된 모든 좌표들로 이동할 수 있음을 알 수 있다. 물론 홀수로만 이루어진 좌표에서도 한번의 움직임으로 홀수와 짝수로 구성된 좌표들로 이동할 수 있으므로 그 역방향 움직임을 생각하면 나이트는 홀수로만 구성된 모든 좌표들로도 이동할 수 있다.

 

위의 경우들을 잘 구분해 각 경우 나이트가 원하는 칸으로 이동할 수 있는지를 구해 문제를 해결하자.

 

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll gcd(ll x, ll y) {
    if (y) return gcd(y, x % y);
    else return x;
}

int T;
ll A, B, X1, Y1, X2, Y2, dx, dy, g;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> A >> B >> X1 >> Y1 >> X2 >> Y2;
        dx = abs(X1 - X2), dy = abs(Y1 - Y2);
        
        g = gcd(A, B);
        if (dx % g || dy % g) cout << "NIE\n";
        else {
            A /= g, B /= g, dx /= g, dy /= g;
            if ((A & 1LL) && (B & 1LL)) {
                if ((dx + dy) & 1LL) cout << "NIE\n";
                else cout << "TAK\n";
            }
            else cout << "TAK\n";
        }
    }
}