[BOJ 15517 // C++] Array Manipulation at Moloco (Hard)

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

 

이번에 볼 문제는 백준 15517번 문제인 Array Manipulation at Moloco (Hard)이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

www.acmicpc.net/problem/15517

15517번: Array Manipulation at Moloco (Hard)

이 문제는 절댓값이 20억 이하인 정수들이 N개 주어질 때, 각 i번째 정수에 대하여 앞서 나온 정수 중 그 정수보다 작은 정수의 개수를 출력하는 문제이다.

 

다음 정수를 받을 때마다 최솟값을 다시 한번씩 탐색하는 알고리즘의 시간복잡도는 O(N^2)로, N이 100만까지 커질 수 있는 이 문제를 풀기에 적합하지 않다. 위 시간복잡도로 문제를 해결하고 싶다면 15516번(www.acmicpc.net/problem/15516)을 푸는 것을 권장한다.

 

이 글에서는 세그먼트 트리를 이용해 O(NlgN)으로 문제를 해결해보자.

 

크기가 40억1인 배열을 준비해 i번째 정수를 받아 입력받은 정수 미만인 수들의 개수를 모두 더해 저장하는 구간합 세그먼트 트리를 이용하면 문제를 풀 수 있을 것 같지만, 배열의 크기가 너무 커 메모리제한에 걸릴 것이다.

 

따라서, 입력받은 정수들을 크기순으로 1, 2, 3, ... , N과 같이 바꿔준 뒤에(좌표압축) 세그먼트트리를 이용하는 것으로 이 문제를 풀 수 있다.

 

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

pair<int,int> arr[1000000]; // {원래 정수, index}
int idx[1000000]; // 좌표압축이 된 배열
int seg[2097153];

void update(int L, int R, int qI) {
    int sI = 1;
    while (L != R) {
        seg[sI]++;
        int mid = (L + R) / 2;
        if (qI <= mid) {
            R = mid;
            sI = sI * 2;
        }
        else {
            L = mid + 1;
            sI = sI * 2 + 1;
        }
    }
    seg[sI]++;
}

int query(int L, int R, int qL, int qR, int sI) {
    if (R < qL || qR < L) return 0;
    if (qL <= L && R <= qR) return seg[sI];
    return query(L, (L + R) / 2, qL, qR, sI * 2) + query((L + R) / 2 + 1, R, qL, qR, sI * 2 + 1);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int N; cin >> N;
    for (int i = 0;i < N;i++) {
        int x; cin >> x;
        arr[i] = { x,i };
    }
    
    // 좌표압축
    sort(arr, arr + N);

    for (int i = 0;i < N;i++) {
        idx[arr[i].second] = i + 1;
    }
	
    // 세그먼트트리를 이용한 문제 해결
    for (int i = 0;i < N;i++) {
        cout << query(1, N, 1, idx[i] - 1, 1) << '\n';
        update(1, N, idx[i]);
    }
}