취미로 코딩하기

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

이번에 볼 문제는 백준 9461번 문제인 파도반 수열이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/9461 

파도반 수열(Padovan sequence)이란 \(P_1=P_2=P_3=1\)이고 \(P_N = P_{N-2} + P_{N-3}\)와 같은 점화식을 만족시키는 수열을 의미한다. (단, 정의에 따라 초기값의 인덱스는 다를 수 있다.)

실제로 주어진 그림에서 보조선을 적절히 그으면 위의 점화관계가 성립함을 알 수 있다. 예를 들어, 본문에 주어진 그림에서 "한 변의 길이가 4인 정삼각형와 5인 정삼각형의 맞닿은 변"을 한 변의 길이가 9인 정삼각형과 만날 때까지 연장한 보조선을 긋는다면 위의 점화식이 성립함을 간단히 관찰할 수 있다. (평행사변형을 잘 살펴보자.)

위의 점화관계와 적절한 초기값들을 이용하여 dp 배열을 생성해 문제를 해결하자. 이 때 문제의 답이 32비트 정수 자료형으로 표현할 수 있는 범위를 넘을 수 있음에 유의하자.

파도반 수열에 대해 더 자세히 알고 싶다면 위키백과(링크)나 OEIS(링크) 등을 참고하자.

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll dp[101];
int T, N;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	dp[1] = dp[2] = 1;
	for (int i = 3; i < 101; i++) dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 3];

	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> N;
		cout << dp[N] << '\n';
	}
}