취미로 코딩하기

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

이번에 볼 문제는 백준 2790번 문제인 F7이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/2790 

어떤 드라이버가 우승하기 좋은 최적의 경우는 (1) 그 드라이버가 1등을 하고 (2) 남은 드라이버들의 현재 점수의 역순으로 2등부터 N등까지 하는 것이다. 이 상황이 왔을 때 해당 드라이버가 우승을 할 수 있는지를 판단해 문제를 해결하자. 다만 이를 단순히 구현하기에는 입력의 크기가 크므로 효율적인 방법을 생각해보자.

먼저 주어진 드라이버들의 점수를 오름차순으로 정렬하자. 이 때 어떤 드라이버가 우승할 수 있는지를 판단하려면 이 배열에서 그 드라이버는 N점을, 남은 드라이버들은 차례대로 점수를 N-1 ~ 1점씩 받은 경우만을 생각하면 된다. 각 드라이버가 받을 점수는 어떤 드라이버를 고르더라도 고른 드라이버의 왼쪽인지 오른쪽인지에 따라서만 달라짐을 관찰하자.

위의 관찰을 이용해, 각각의 드라이버를 골랐을 때 그 왼쪽의 드라이버들의 (마지막 경수 후의, 위에서같이 점수를 받은 다음의) 점수의 최댓값과 오른쪽의 드라이버들의 점수의 최댓값을 전처리하고 이를 이용해 해당 드라이버가 우승할 수 있는지를 판단해 문제를 해결하자. 이 전처리는 \(O(N)\)에 해낼 수 있다.

전체 문제 해결에 드는 시간복잡도는 배열의 정렬시간인 \(O(NlgN)\)이다.

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N;
int arr[300000];
int maxL[300000], maxR[300000];
int ans;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++) cin >> arr[i];
	sort(arr, arr + N);
	
	maxL[0] = arr[0] + N - 1;
	for (int i = 1; i < N; i++) maxL[i] = max(arr[i] + (N - 1) - i, maxL[i - 1]);
	
	maxR[N - 1] = arr[N - 1] + 1;
	for (int i = N - 2; i > -1; i--) maxR[i] = max(arr[i] + (N - i), maxR[i + 1]);

	if (arr[0] + N >= maxR[1]) ans++;
	for (int i = 1; i + 1 < N; i++) {
		if (maxL[i - 1] <= arr[i] + N && arr[i] + N >= maxR[i + 1]) ans++;
	}
	if (maxR[N - 2] < arr[N - 1] + N) ans++;

	cout << ans;
}