취미로 코딩하기

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

이번에 볼 문제는 백준 23518번 문제인 Divisible Inversions이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/23518

$N$ 이하의 두 수 $x$와 $y$에 대하여 $y$가 $x$의 배수인 관계를 이루는 쌍$(x,y)$의 개수는 $O(\lg N)$개만 존재한다는 점을 상기하자. (Harmonic Lemma)

위 관찰을 이용하면, 약수와 배수 관계를 갖는 모든 쌍에 대하여 두 수의 순서가 어떻게 되어있는지 일일이 세는 것으로도 문제를 충분히 해결할 수 있음을 알 수 있다.

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
using namespace std;

int N;
int A[100001];
int ans;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		int x; cin >> x;
		A[x] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = i * 2; j <= N; j += i) {
			if (A[i] > A[j]) ans++;
		}
	}

	cout << ans;
}