취미로 코딩하기

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

이번에 볼 문제는 백준 16400번 문제인 소수 화폐이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/16400 

\(N\) 이하의 소수들의 합으로 \(N\)을 만드는 경우의 수(더하는 순서는 상관없다)를 구하는 문제이다. 이는 각각의 소수를 제한없이 사용할 수 있는 배낭문제(knapsack)의 일종으로 생각할 수 있다.

40000 이하의 소수는 4203개 존재하며, 40000과 4203의 곱은 168120000이고 이 횟수의 연산은 1초 내에 충분히 빠르게 해낼 수 있다. 특히 knapsack DP의 결과를 구하는 과정에는 단순한 덧뺄셈만이 사용되어 실행시간에 무리가 전혀 가지 않을 것임을 쉽게 예상할 수 있으며, 글쓴이의 풀이는 100ms도 되지 않는 시간에 통과하였다.

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
using namespace std;

bool sieve[40001];
void sieveinit() {
	sieve[0] = sieve[1] = 1;
	for (int i = 2; i * i < 40001; i++) {
		if (sieve[i]) continue;
		for (int j = i * i; j < 40001; j += i) sieve[j] = 1;
	}
}

int N;
int dp[40001];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	sieveinit();

	dp[0] = 1;
	cin >> N;
	for (int p = 2; p <= N; p++) {
		if (sieve[p]) continue;
		for (int k = p; k <= N; k++) {
			dp[k] += dp[k - p];
			if (dp[k] > 123456788) dp[k] -= 123456789;
		}
	}

	cout << dp[N];
}