취미로 코딩하기

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

이번에 볼 문제는 백준 14846번 문제인 직사각형과 쿼리이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/14846

주어지는 행렬의 원소의 원소로 가능한 수의 가짓수가 10가지로 매우 적음을 눈여겨보자.

어떤 원소 k가 x1,y1을 좌상단 칸으로, x2,y2를 우하단 칸으로 하는 직사각형 영역에 존재한다는 것은 이 영역에 k가 양수개 존재한다는 것과 같다. 그러므로 가능한 k의 값인 1부터 10까지의 값에 대하여 영역에 포함된 k의 개수를 구하는 2차원 prefix sum 배열을 만들고, 쿼리마다 이 10개의 배열을 참조해 해당 영역에 k가 몇 개 있는지를 세어 그 개수가 양수인지를 이용해 문제를 해결할 수 있다.

시간복잡도는 전처리에 \(O(N^2*K)\) (단, \(K\)는 직사각형 영역에 존재하는 수의 가짓수), 쿼리 해결에 \(O(Q)\)이고 이 복잡도는 문제를 해결하기에 충분하다.

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
using namespace std;

int N, Q;
int dp[301][301][10];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> N; N++;
	for (int r = 1; r < N; r++) {
		for (int c = 1; c < N; c++) {
			for (int i = 0; i < 10; i++) dp[r][c][i] = dp[r - 1][c][i] + dp[r][c - 1][i] - dp[r - 1][c - 1][i];
			int x; cin >> x;
			dp[r][c][x - 1]++;
		}
	}

	cin >> Q;
	while (Q--) {
		int ret = 0;
		int xL, xR, yL, yR; cin >> xL >> yL >> xR >> yR;
		xL--, yL--;
		for (int i = 0; i < 10; i++) {
			if (dp[xR][yR][i] - dp[xL][yR][i] - dp[xR][yL][i] + dp[xL][yL][i]) ret++;
		}

		cout << ret << '\n';
	}
}