취미로 코딩하기

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

이번에 볼 문제는 백준 13218번 문제인 Bitcoin이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/13218 

주어지는 점들 중 가장 먼 두 점 사이의 거리를 묻는 문제이다. 이는 convex hull 위에서의 rotating calipers 테크닉을 이용해 해결할 수 있음이 잘 알려져있다. 이를 이용해 문제를 해결하자.

(글쓴이는 적용하지는 않았지만) 이에 더해 주어진 좌표의 범위가 충분히 작다는 점을 이용해 convex hull을 구성하는 꼭짓점의 후보를 추리는 것으로 속도 향상을 꾀할 수도 있다.

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef long double ld;

int N;
pll points[1000000];
vector<pll> upperhull; // leftmost x의 lowermost y부터 rightmost x의 uppermost y까지
vector<pll> lowerhull;

int CCW(pll& A, pll& B, pll& C) {
	ll ccw = (B.first - A.first) * (C.second - A.second) - (B.second - A.second) * (C.first - A.first);
	if (ccw > 0) return 1;
	else if (ccw < 0) return -1;
	else return 0;
}

void andrew_algorithm() {
	sort(points, points + N);

	//upperhull
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		auto& cur = points[i];
		int cursize = upperhull.size();
		while (cursize > 1) {
			auto& L = upperhull[cursize - 2], & M = upperhull[cursize - 1];
			if (CCW(L, M, cur) != -1) upperhull.pop_back(), cursize--;
			else break;
		}
		upperhull.emplace_back(cur);
	}

	//lowerhull
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		auto& cur = points[i];
		int cursize = lowerhull.size();
		while (cursize > 1) {
			auto& L = lowerhull[cursize - 2], & M = lowerhull[cursize - 1];
			if (CCW(L, M, cur) != 1) lowerhull.pop_back(), cursize--;
			else break;
		}
		lowerhull.emplace_back(cur);
	}
}

ll dfunc(pll& p1, pll& p2) {
	return (p1.first - p2.first) * (p1.first - p2.first) + (p1.second - p2.second) * (p1.second - p2.second);
}

void rotating_calipers() {
	int u = 0, uend = upperhull.size(), l = lowerhull.size() - 1;
	ll mx = dfunc(upperhull[u], lowerhull[l]);
	while (u < uend - 1 && l > 0) {
		if (upperhull[u].first == upperhull[u + 1].first) u++;
		else if (lowerhull[l].first == lowerhull[l - 1].first) l--;
		else {
			ll dx1 = upperhull[u + 1].first - upperhull[u].first, dy1 = upperhull[u + 1].second - upperhull[u].second;
			ll dx2 = lowerhull[l].first - lowerhull[l - 1].first, dy2 = lowerhull[l].second - lowerhull[l - 1].second;

			if (dy1 * dx2 > dx1 * dy2) u++;
			else l--;
		}
		mx = max(mx, dfunc(upperhull[u], lowerhull[l]));
	}

	while (u < uend - 1) {
		u++;
		mx = max(mx, dfunc(upperhull[u], lowerhull[l]));
	}
	while (l > 0) {
		l--;
		mx = max(mx, dfunc(upperhull[u], lowerhull[l]));
	}

	cout << mx;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> N;
	int trash; cin >> trash;
	for (int i = 0; i < N; i++) cin >> points[i].first >> points[i].second;

	andrew_algorithm();
	rotating_calipers();
}