취미로 코딩하기

※ 글쓴이는 취미로 코딩을 익혀보는 사람이라 정확하지 않은 내용을 담고 있을 수 있다 ※

이번에 볼 문제는 백준 12720번 문제인 Number Sets (Large)이다.
문제는 아래 링크를 확인하자.

https://www.acmicpc.net/problem/12720 

P 이상 소수인 각 소수 p에 대해 p를 소인수로 가진 모든 수는 같은 집합에 속하게끔 A 이상 B 이하의 수를 묶을 때 만들어지는 총 집합의 수를 묻는 문제이다.

A와 B의 차가 100만 이하이므로, 100만보다 큰 소수 p'이 있을 때 A 이상 B 이하의 범위에 p'을 소인수로 갖는 두 수는 찾을 수 없다. 따라서 p는 100만보다 작은 소수만 고려하면 충분하다. 이러한 p들은 에라토스테네스의 체를 이용하여 빠르게 미리 구해낼 수 있다.

집합을 합쳐나가는 연산은 Disjoint Set 자료구조로 처리할 수 있다.

A와 B의 차가 100만 이하라는 점을 이용하여 각 수를 0부터 100만까지로 대응시켜 disjoint set을 이용해 문제를 해결하자.

아래는 제출한 소스코드이다.

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

int uf[1000001];
int findf(int x) {
	if (uf[x] == x) return x;
	return uf[x] = findf(uf[x]);
}

bool sieve[1000000];

void solve() {
	ll L, R, P; cin >> L >> R >> P;
	int iterend = R - L;
	for (int i = 0; i <= iterend; i++) uf[i] = i;
	
	if (P > 999999) {
		cout << R - L + 1 << '\n';
		return;
	}
	for (ll p = P; p < 1000000; p++) {
		if (sieve[p]) continue;
		ll LL = L, RR = R;
		if (L % p) LL += (p - (L % p));
		RR -= R % p;
		for (ll i = LL; i < RR; i += p) {
			int x = i - L, y = RR - L;
			x = findf(x), y = findf(y);
			uf[y] = x;
		}
	}

	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= iterend; i++) {
		if (i == findf(i)) ans++;
	}

	cout << ans << '\n';
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	sieve[0] = sieve[1] = 1;
	for (int i = 2; i < 1000; i++) {
		if (sieve[i]) continue;
		for (int j = i * i; j < 1000000; j += i) sieve[j] = 1;
	}

	int T; cin >> T;
	for (int t = 1; t <= T; t++) {
		cout << "Case #" << t << ": ";
		solve();
	}
}